Question

“欲穷千里目，更上一层楼”是唐代诗人王之涣的不朽诗句．不过我们现在地球上看到据观测点1000米处的景色，“更上一层楼”中的楼到底有多高呢？存在这样的楼房吗？（设

AC

代表地面，O为地球球心，C是地面上一点，

AC

=500km，地球半径为6370km，cos4.5°=0.997）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：根据题意首先求出弧AC对应的圆心角为α 的度数，进而求出OB的长，进而得出楼高．

解答：解：如图所示：
设弧AC对应的圆心角为α，
α=

1000× 1 2

2π×6370

×360°≈4.5°，
BC为弧AC的切线，即BC⊥OC，
OB=

CO

cosα

=

6370

cos4.5°

=6389.7≈6390（km），
楼高AB=OB-OA=6390-6370=20（km）．
答：楼高为20km，不存在这样高的楼．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意得出α的度数是解题关键．