Question

二次函数y=2x²-x
（1）当x

 

时，y＞0．
（2）若0≤x≤-1，则y的最大值为

 

；最小值为

 

．
（3）图象绕顶点旋转180°，得到的新关系式为

 

．
（4）若y=2x²-x+c的顶点在x轴上，则C=

 

．
（5）与y=2x²-x形状相同且（3，4）为顶点的关系式为

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题

分析：（1）根据抛物线与x轴的交点问题，解方程2x²-x=0可得到抛物线与x轴两交点坐标，然后写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的取值范围即可；
（2）利用配方法得到抛物线的对称轴为直线x=

1

4

，则0≤x≤-1在对称轴左侧，然后分别计算x=0和x=-1时的函数值即可；
（3）先配成顶点式y=2（x-

1

4

）²-

1

8

得到抛物线顶点坐标为（

1

4

，-

1

8

），由于图象绕顶点旋转180°，则顶点坐标不变，只是开口方向改变，所以利用顶点式写出旋转后的抛物线解析式；
（4）根据抛物线与x轴的交点问题得到△=（-1）²-4•2•c=0，然后解方程即可；
（5）先根据形状相同得到a=±2，然后利用顶点式写出抛物线解析式．

解答：解：（1）当y=0时，2x²-x=0，解得x₁=0，x₂=

1

2

，
所以抛物线与x轴两交点坐标为（0，0），（

1

2

，0），
而抛物线开口向上，
所以当x＜0或x＞

1

2

时，y＞0；
（2）y=2x²-x=2（x-

1

4

）²-

1

8

，
抛物线的对称轴为直线x=

1

4

，
而x=0时，y=0；x=-1时，y=2+1=3，
所以0≤x≤-1，y的最大值为3；最小值为0；
（3）y=2x²-x=2（x-

1

4

）²-

1

8

，
抛物线顶点坐标为（

1

4

，-

1

8

），
所以抛物线绕顶点旋转180°，所得新抛物线解析式为y=-2（x-

1

4

）²-

1

8

=-2x²+x-

1

4

；
（4）△=（-1）²-4•2•c=0，解得c=

1

8

；
（5）y=±2（x-3）²+4．
故答案为＜0或x＞

1

2

；3，0；y=-2x²+x-

1

4

；

1

8

；y=±2（x-3）²+4．

点评：本题考查而次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-

b

2a

，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

时，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x=-

b

2a

时，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最高点．