Question

7．若a，b为实数，且a²+3a+1=0，b²+3b+1=0，求$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$的值．

Answer 1

分析 当a和b相等时，原式=2；
当a和b不相等时，根据题意得到a、b是关于x的方程x²+3x+1=0的两个实数根，则利用根与系数的关系和完全平方公式的变形来求$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$的值．

解答 解：当a和b相等时，原式=2；
当a和b不相等时，依题意得：a、b是关于x的方程x²+3x+1=0的两个实数根，
则a+b=-3，ab=1，
所以$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$=$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{ab}$=$\frac{（-3）^{2}-2×1}{1}$=7．
即$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$=7．

点评 本题考查了根与系数的关系．掌握根据题意得到a、b是关于x的方程x²+3x+1=0的两个实数根是解题的关键．