Question

如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是

 

海里．（结果精确到个位，参考数据：

2

≈1.4，

3

≈1.7，

6

≈2.4）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：几何图形问题

分析：作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中，利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中，利用三角函数即可求得BC的长．

解答：解：∠CBA=25°+50°=75°．
作BD⊥AC于点D．
则∠CAB=（90°-70°）+（90°-50°）=20°+40°=60°，
∠ABD=30°，
∴∠CBD=75°-30°=45°．
在直角△ABD中，BD=AB•sin∠CAB=20×sin60°=20×

3

2

=10

3

．
在直角△BCD中，∠CBD=45°，
则BC=

2

BD=10

3

×

2

=10

6

≈10×2.4=24（海里）．
故答案是：24．

点评：本题主要考查了方向角含义，正确求得∠CBD以及∠CAB的度数是解决本题的关键．