Question

【题目】按要求解一元二次方程

（1）4x2﹣8x+1=0（配方法）

（2）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法）

（3）3x2+5（2x+1）=0（公式法）

（4）x2﹣2x﹣8=0．

（5）(6x－1)2＝25；

Answer 1

【答案】（）x1=1+，x2=1﹣；（2）x1=﹣，x2=；（3）x1=，x2=；（4）x1=4，x2=﹣2；（5）x1=1, x2

【解析】

（1）首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式；

（2）方程移项变形后，采用提公因式法，可得方程因式分解的形式，即可求解；

（3）方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，发现其结果大于0，故利用求根公式可得出方程的两个解；

（4）方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

（5）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

解：（1）4x2﹣8x+1=0（配方法）

移项得，x2﹣2x=﹣ ，

配方得，x2﹣2x+1=﹣+1，

（x﹣1）2= ，

∴x﹣1=±

∴x1=1+，x2=1﹣；

（2）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法）

7x（5x+2）﹣6（5x+2）=0，

（5x+2）（7x﹣6）=0，

∴5x+2=0，7x﹣6=0，

∴x1=﹣，x2=；

（3）3x2+5（2x+1）=0（公式法）

整理得，3x2+10x+5=0

∵a=3，b=10，c=5，b2﹣4ac=100﹣60=40，

∴x= ，

∴x1=，x2=；

（4）x2﹣2x﹣8=0．

（x-4）（x+2）=0，
∴x-4=0，x+2=0，
∴x1=4，x2=-2；

（5）(6x－1)2＝25

两边开方，得6x－1=±5

∴x1=1, x2．