Question

20．若分式$\frac{2m+6}{{m}^{2}-9}$的值为整数，求整数m的可能取值．

Answer 1

分析 首先化简分式得到$\frac{2}{m-3}$，然后根据分式的值为整数可知；m-3=±2，或m-3=±1．

解答 解：$\frac{2m+6}{{m}^{2}-9}$=$\frac{2（m+3）}{（m+3）（m-3）}$=$\frac{2}{m-3}$，
∵分式的值为整数，
∴m-3能够被2整除，
∴m-3=±2，或m-3=±1．
解得；m=5或m=1或m=4或m=2．
∴整数m的可能取值为：1、2、4、5．

点评 本题主要考查的是分式的化简和分式的值，根据分式的值为整数得到m-3=±2，或m-3=±1是解题的关键．