Question

8．如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．
（1）请写出图中两对全等的三角形；
（2）求证：四边形BCEF是平行四边形．

Answer 1

分析 （1）根据SAS可得△ABF≌△DEC，△ABC≌△DEF；
（2）由AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，易证得△ABC≌DEF，即可得BC=EF，且BC∥EF，即可判定四边形BCEF是平行四边形；

解答 解：（1）△ABF≌△DEC，△ABC≌△DEF；

（2）证明：∵AF=DC，
∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF．
在△ABC和△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=DF}\\{∠A=∠D}\\{AB=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，
∴BC∥EF，
∴四边形BCEF是平行四边形．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度适中，注意数形结合思想的应用．