Question

已知关于x的方程x2－（k＋1）x＋k2＋1=0．

（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；

（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k=4，求该矩形的对角线的长．

Answer 1

（1）k＞；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由于x的方程x2-（k+1）+k2+1=0，由此得到其判别式的值大于0，这样就可以确定k的取值范围；

（2）设方程的两根为x1，x2，根据根与系数的关系可以得到x1+x2=5，x1x2=5，利用对角线的长即可求解．

试题解析：（1）依题意△=[-（k+1）]2-4×1×（k2+1）=2k-3＞0，

∴k＞；

（2）当k=4时，原方程为x2-5x+5=0

设该矩形的两邻边长为x1，x2，即方程的两根为x1，x2，则：

x1+x2=5，x1x2=5，

∴矩形的对角线长为：

考点：1.根与系数的关系；2.根的判别式；3.勾股定理．

考点分析： 考点1：一元二次方程 定义：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式：
它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中 ax²叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。 试题属性

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