Question

如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标为（5，0），sin∠AOC=

3

5

．将菱形OABC沿边OA所在直线翻折，得到菱形OAB′C′，若反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象刚好经过点C′，则k的值为（　　）

• A、48
• B、

  168

  25

• C、

  48

  5

• D、

  148

  25

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：过A作AD⊥OC于点D，在直角△OAD中，利用三角函数求得AD和OD的长，则A的坐标即可求解，利用待定系数法求得直线OA的解析式，则CC'的解析式即可求得，然后求得CC'和OA的交点，根据中点公式即可求解．

解答：解：过A作AD⊥OC于点D．
∵在直角△OAD中，sin∠AOC=

AD

OA

=

AD

5

=

3

5

，
∴AD=3，
∴OD=4，则A的坐标是（4，3）．
设直线OA的解析式是y=kx，代入（4，3）得4k=3，解得：k=

3

4

．
则直线OA的解析式是：y=

3

4

x．
过设CC'的解析式是：y=-

4

3

x+b，
把C代入解析式得：-

4

3

×5+b=0，
解得：b=

20

3

．
则直线CC'的解析式是y=-

4

3

x+

20

3

，
根据题意得：

y= 3 4 x y=- 4 3 x+ 20 3

，
解得：

x= 16 5 y= 12 5

．
则CC'于OA的交点是（

16

5

，

12

5

）．
设C'的坐标是（m，n）．
则

m+5

2

=

16

5

，且

n+0

2

=

12

5

，
解得：m=

7

5

，n=

24

5

．
把C'代入y=

k

x

得：k=

168

25

．
故选B．

点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及三角函数，正确求得C'的坐标是关键．