Question

【题目】如图①，在矩形ABCD中，动点P从A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB运动，当点P运动到点B时停止．已知动点P在AD、BC上的运动速度为1cm/s，在DC上的运动速度为2cm/s．△PAB的面积y（cm2）与动点P的运动时间t（s）的函数关系图象如图②．

（1）a=______，b=______；

（2）用文字说明点N坐标的实际意义；

（3）当t为何值时，y的值为2cm2．

Answer 1

【答案】 4， 6；

（2）P运动了4s时到达点C，此时△PAB的面积为4cm2；

（3）t为1s或5s时，y的值为2cm2.

【解析】试题分析：(1)从图②中根据面积和运动时间求出AD,AB,从而得到a、b；(2)从图②中点N的纵坐标和横坐标分别考虑，结合图①即可；(3)y是2cm2的话，因为AB=4，只有点P到AB的距离为1，此时求得t值即可.

试题解析：

（1）由图②中发现，点P从开始运动到2s时运动到点D，且在AD边上速度为1，

∴BC=AD=2，∵点P在DC上运动时，面积不变是4，∴4=0.5AB×AD，∴AB=4，

∵DC上的运动速度为2cm/s，∴a=2+4÷2=4，∴b=2+2+2=6，故答案为4，6；

（2）P运动了4s时到达点C，此时△PAB的面积为4cm2，

（3）由题意AB=DC=4，∵要y的值为2cm2，即点P到AB的距离为1，

∴必须点P在AD或BC上，且PA=1cm或PB=1cm，

当PA=1cm时，点P的运动时间t=1s，

当PB=1cm时，点P的运动时间为t=6﹣1=5s，

即当t为1s或5s时，y的值为2cm2．