【题目】如图,在四边形中,,、相交于点,为中点,延长到点,使.
(1)求证:;
(2)求证:四边形为平行四边形;
(3)若,,,直接写出四边形的面积.
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)
【解析】
(1)由AAS证明△ADE≌△CBE,即可得出AE=CE;
(2)先证明四边形ABCD是平行四边形,得出AB∥CD,AB=CD,证出AB=DF,即可得出四边形ABDF为平行四边形;
(3)由平行四边形的性质得出∠F=∠DBA,BD=AF=2,AB=DF,证出∠DBA=∠BAC,得出AE=BE=DE,证出∠BAD=90°,由勾股定理求出AD==,
即可得出四边形ABDF的面积.
解答:(1)证明:∵AD∥CB,
∴∠DAC=∠BCA,
∵E为BD中点,
∴DE=BE,
在△ADE和△CBE中,
∴△ADE≌△CBE(AAS),
∴AE=CE;
(2)证明:由(1)得:AE=CE,BE=DE,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∵DF=CD,
∴AB∥DF,AB=DF,
∴四边形ABDF为平行四边形;
(3)解:∵四边形ABDF为平行四边形,
∴∠F=∠DBA,BD=AF=2,AB=DF,
∵∠BEC=2∠F,∠BEC=∠DBA+∠BAC,
∴∠DBA=∠BAC,
∴AE=BE=DE,
∴∠BAD=90°,
∵AB=CD=1,
∴AD==,
∵DF=AB=1,
∴四边形ABDF的面积=DF×AD=
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【题目】如图,△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90,点D为AB边上的一点,
(1)试说明:∠EAC=∠B ;
(2)若AD=15,BD=36,求DE的长.
(3)若点D在A、B之间移动,当点D为 时,AC与DE互相平分.
(直接写出答案,不必说明理由)
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【题目】根据下列语句,画出图形.
(1)如图1,已知四点.
①画直线;
②连接线段,相交于点;
③画射线,相交于点.
(2)如图2,有一个灯塔分别位于海岛的南偏西30°和海岛的南偏西60°的方向上,通过画图可推断灯塔的位置可能是四点中的____点.
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【题目】某学校“体育课外活动兴趣小组”,开设了以下体育课外活动项目:A.足球 B.乒乓球C.羽毛球 D.篮球,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有 人,在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为 ;
(2)请你将条形统计图补充完整;
(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).
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【题目】某天,某同学早上8点坐车从余姚图书馆出发去宁波大学,汽车离开余姚图书馆的距离(千米)与所用时间(分)之间的函数关系如图所示.已知汽车在途中停车加油一次,则下列描述不正确的是( )
A.汽车在途中加油用了10分钟
B.若,则加满油以后的速度为80千米/小时
C.若汽车加油后的速度是90千米/小时,则
D.该同学到达宁波大学
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【题目】十八大报告首次提出建设生态文明,建设美丽中国. 十九大报告再次明确,到2035年美丽中国目标基本实现.森林是人类生存发展的重要生态保障,提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键 .截止到2013年,我国已经进行了八次森林资源清查,其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下:
表1 全国森林面积和森林覆盖率
表2 北京森林面积和森林覆盖率
(以上数据来源于中国林业网)
请根据以上信息解答下列问题:
(1)从第________次清查开始,北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率;
(2)补全以下北京森林覆盖率折线统计图,并在图中标明相应数据;
(3) 第八次清查的全国森林面积20768.73(万公顷)记为a,全国森林覆盖率21.63%记为b,到2018年第九次森林资源清查时,如果全国森林覆盖率达到27.15%,那么全国森林面积可以达到________万公顷(用含a和b的式子表示).
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【题目】如图,∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P,若∠A=50°,∠D=10°,则∠P的度数为( )
A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°
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【题目】在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c(b,c都是常数)的图象经过点(1,0)和(0,2).
(1)当﹣2≤x≤2时,求y的取值范围.
(2)已知点P(m,n)在该函数的图象上,且m+n=1,求点P的坐标.
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【题目】如图Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,D是AB的中点,P是直线BC上一点,把△BDP沿PD所在直线翻折后,点B落在点Q处,如果QD⊥BC,那么点P和点B间的距离等于____.
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