Question

【题目】如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．点O是BC的中点，点D沿B→A→C方向从B运动到C．设点D经过的路径长为x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的大致图象如图2所示，则这条线段可能是图1中的（ ）

A．BD B．AD C．OD D．CD

Answer 1

【答案】C．

【解析】

试题分析：当点D在AB上，则线段BD表示为y=x，线段AD表示为y=AB﹣x为一次函数，不符合图象；

同理当点D在AC上，也为为一次函数，不符合图象；

如图，

作OE⊥AB，

∵点O是BC中点，设AB=AC=a，∠BAC=120°．

∴AO=，BO= a，OE= a，BE=a，

设BD=x，OD=y，AB=AC=a，

∴DE=a﹣x，

在Rt△ODE中，

DE2+OE2=OD2，

∴y2=（a﹣x）2+（a）2

整理得：y2=x2﹣ ax+a2，

当0＜x≤a时，y2=x2﹣ ax+a2，函数的图象呈抛物线并开口向上，

由此得出这条线段可能是图1中的OD．

故选C．