Question

【题目】如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=1，O为AC的中点，OE⊥OD交AB于点E.若AE=，则DO的长为_____________.

Answer 1

【答案】

【解析】

求出△DAO≌△EBO，推出OD=OE，AD=BE，求出AD=BE=，由勾股定理得出DE2=DO2+OE2=AD2+AE2，求出即可．

连结DE，如图，

∵∠ABC=90°，O为AC的中点，

∴∠CAB=∠ACB=45°，∠ABO=45°，AO=BO=CO，∠AOB=90°，

∵OE⊥OD，

∴∠DOE=∠AOB=90°，

∴∠DOA=∠BOE=90°-∠AOE，

∵AD∥BC，

∴∠DAB=180°-∠ABC=90°，

∴∠DAO=90°-45°=45°，

∴∠DAO=∠OBE，

在△DAO和△EBO中

∴△DAO≌△EBO（ASA），

∴OD=OE，AD=BE，

∵AB=1，AE=，

∴AD=BE=1-=，

在Rt△DAE和Rt△DOE中，由勾股定理得：DE2=DO2+OE2=AD2+AE2，

∴2DO2=（）2+（）2，

DO=，

故答案为：．