Question

5．已知P（-2，1）．（第（1）（2）要求保留必要的作图轨迹和简单的说理）
（1）作出点P绕点O逆时针旋转90°的点P₁并直接写出P₁的坐标．
（2）作出点P关于原点的对称点的点P₂，并求出PP₂的长．
（3）若以PP₂为直径作圆，直接写出在圆上的点（不同于P、P₂的格点）的坐标（写出两个即可）．

Answer 1

分析 （1）把点旋转的问题转化为线段旋转的问题，这样可确定P₁点的位置，再写出P₁的坐标；
（2）利用中心对称的性质，延长P₁O到P₂，使OP₂=OP₁，即可得到点P₂，然后利用勾股定理计算PP₂的长；
（3）以PP₂为直径作圆，然后写出两个圆上格点的坐标即可．

解答 解：（1）如图，连结OP，把OP绕点O逆时针旋转90°得到OP₁，则点P₁为所作，P₁的坐标为（-1，-2）；
（2）如图，延长P₁O到P₂，使OP₂=OP₁，则点P₂为所作，
PP₂=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$；
（3）点P₃（-1，3），P₄（1，2）在以PP₂为直径的圆上．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了点与圆的位置关系．