Question

18．计算：
（1）$\sqrt{18}$+$\sqrt{98}$-$\sqrt{27}$               
（2）（π-1）⁰+（-$\frac{1}{2}$）^-1+|5-$\sqrt{27}$|-2$\sqrt{3}$
（3）（$\sqrt{48}$-$\frac{1}{4}$$\sqrt{6}$）÷$\sqrt{27}$；
（4）|1-$\sqrt{2}$|+|$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$|+|$\sqrt{3}$-$\sqrt{4}$|+…+|$\sqrt{99}$-$\sqrt{100}$|

Answer 1

分析 （1）首先化简二次根式进而合并求出答案；
（2）首先利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简求出答案；
（3）首先化简二次根式，进而利用二次根式除法运算法则求出答案；
（4）直接去绝对值，进而求出答案．

解答 解：（1）$\sqrt{18}$+$\sqrt{98}$-$\sqrt{27}$        
=3$\sqrt{2}$+7$\sqrt{2}$-3$\sqrt{3}$
=10$\sqrt{2}$-3$\sqrt{3}$；
       
（2）（π-1）⁰+（-$\frac{1}{2}$）^-1+|5-$\sqrt{27}$|-2$\sqrt{3}$
=1-2+3$\sqrt{3}$-5-2$\sqrt{3}$
=-6+$\sqrt{3}$；

（3）（$\sqrt{48}$-$\frac{1}{4}$$\sqrt{6}$）÷$\sqrt{27}$
=（4$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{6}}{4}$）÷3$\sqrt{3}$
=$\frac{4}{3}$-$\frac{\sqrt{2}}{12}$；

（4）|1-$\sqrt{2}$|+|$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$|+|$\sqrt{3}$-$\sqrt{4}$|+…+|$\sqrt{99}$-$\sqrt{100}$|
=$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{4}$-$\sqrt{3}$+…+$\sqrt{100}$-$\sqrt{99}$
=$\sqrt{100}$-1
=9．

点评 此题主要考查了实数运算以及二次根式的混合运算等知识，正确化简二次根式是解题关键．