Question

1．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD交于点O，F是AD上一点，BC=18，OE=2，BO=4，求AF的长．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出OD=OB=4，AD∥BC，证出△DEF∽△BEC，得出对应边成比例，求出DF，即可得出AF的长．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB=4，AD∥BC，AD=BC=18，
∴△DEF∽△BEC，
∴$\frac{DF}{BC}=\frac{DE}{BE}$，
∵OE=2，
∴DE=4-2=2，BE=6，
∴$\frac{DF}{BC}=\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$，
∴DF=$\frac{1}{3}$BC=6，
∴AF=AD-DF=18-6=12．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．