Question

6．观察表格：

X	0	1	2
ax	0	1	2
ax2+bx+c	-3	-4	-3

根据表格解答下列问题：
（1）a=1，b=-2，c=-3；
（2）画出函数y=ax²+bx+c的图象，并根据图象，直接写出当x取什么实数时，不等式ax²+bx+c＞0成立．

Answer 1

分析 （1）根据表中给出的数值，利用待定系数法即可求得函数解析式，进而填表；
（2）首先确定二次函数的解析式，确定开口方向、对称轴．顶点坐标以及与x轴的交点即可作出函数的图象，根据图象确定不等式的解集．

解答 解：（1）根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{c=-3}\\{a=1}\\{4a+2b+c=-3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$．
则函数的解析式是y=x²-2x-3，
当x=0时ax=0，当x=1时，ax²+bx+x=1-2-3=-4，当x=2时，ax=2．

X	0	1	2
ax	0	1	2
ax2+bx+c	-3	-4	-3

（2）函数y=ax2+bx+c的解析式是y=x²-2x-3．
函数的对称轴是x=1，与x轴的交点是（-1，0）和（3，0），顶点是（1，-4），开口向上．

则当x＜-1，x＞3时，不等式成立．

点评 本题考查了函数的图象以及待定系数法求函数的解析式，是一道设计精巧的数形结合题，学生如果通过描点画出图象，即能作出解答．数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此，同学们要引起重视．