Question

7．在实数范围内分解因式：
x²-5=（x+$\sqrt{5}$）（x-$\sqrt{5}$），x²+x-1=（x+$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$）（x-$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$），x²-2x-1=（x+1-$\sqrt{2}$）（x-1+$\sqrt{2}$），3x²-x-1=3（x+$\frac{1+\sqrt{13}}{6}$）（x-$\frac{1+\sqrt{13}}{6}$）．

Answer 1

分析 x²-5可以利用平方差公式即可分解；
后边的三个式子分解可以令每个式子等于0，解方程，则可以直接写出分解以后的结果．

解答 解：x²-5=（x+$\sqrt{5}$）（x-$\sqrt{5}$）；
解x²+x-1=0得x=$\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$，则x²+x-1=（x+$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$）（x-$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$）；
解x²-2x-1=0得x=1±$\sqrt{2}$，则x²-2x-1=（x+1-$\sqrt{2}$）（x-1+$\sqrt{2}$）；
解3x²-x-1=0得x=$\frac{1±\sqrt{13}}{6}$，则3x²-x-1=3（x+$\frac{1+\sqrt{13}}{6}$）（x-$\frac{1+\sqrt{13}}{6}$）．
故答案是：（x+$\sqrt{5}$）（x-$\sqrt{5}$）；（x+$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$）（x-$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$）；（x+1-$\sqrt{2}$）（x-1+$\sqrt{2}$）；3（x+$\frac{1+\sqrt{13}}{6}$）（x-$\frac{1+\sqrt{13}}{6}$）．

点评 本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式，如果是关于每个字母的二次三项式，可以解对应的方程求得方程的解，然后写出分解的结果，在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止