Question

4．如图，下列四个条件：
①AC：CD=AB：BC且∠ACD=∠B；②CD：AD=BC：AC；③AC²=AD•AB；④CD²=AD•DB
能保证使△ACD与△ABC相似的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根据有两组角对应相等的两个三角形相似对①进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似对②③④进行判断．

解答 解：∵∠ACD=∠B，
而∠CAD=∠BAC，
∴△ACD∽△ABC，所以①正确；
∵CD：AD=BC：AC，
∴$\frac{AC}{AB}$=$\frac{BC}{CD}$，
∴∠CAD=∠BAC，
∴不能判断△ACD与△ABC相似，所以②错误；
∵AC²=AD•AB，即AC：AD=AB：AC，
而∠CAD=∠BAC，
∴△ACD∽△ABC，所以③正确；
∵CD²=AD•DB，即CD：AD=DB：CD，
而∠CAD=∠BAC，
∴不能判断△ACD与△ABC相似，所以④错误．
故选C．

点评 本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．