Question

1．某市举行了中学生足球联赛，共赛17轮（即每对均需参赛17场），记分办法是胜一场得3分；平一场得1分，负一场得0分．若八中足球积分为16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，且胜、平、负的场数各不相同．问八中足球队共负1或5场．

Answer 1

分析 设该校足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意建立方程组，解方程组从而用k（整数）表示负场数y=kz，根据z为整数，分别求出k的取值，然后求出x、y的值，继而可得出该校足球队负几场即可．

解答 解：设八中足球队胜了x场，平了y场，负了z场，
由题意得，
$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=16}\\{x+y+z=17}\\{y=kz}\end{array}\right.$，
把③代入①②得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+（k+1）z=11}\\{3x+kz=16}\end{array}\right.$，
解得：z=$\frac{35}{2k+3}$（k为整数）．
又∵z为正整数，
∴当k=1时，z=7，y=7，x=3，（因为胜、平、负的场数各不相同，所以，不符合题意，舍去）
当k=2时，z=5，y=10，x=2；
当k=16时，z=1，y=16，x=0，
答：八中足球队负了1或5场．
故答案为：1或5．

点评 本题考查了三元一次组的应用，解答本题的关键是设出未知数列出方程组，用k表示出z的值，根据z为整数，即可分类讨论出z的值．