Question

C 

Answer 1

(1)观察图1，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（4分）

解：（1）连接AD并延长至点F，
由外角定理可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD；
且∠BDC=∠BDF+∠CDF及∠BAC=∠BAD+∠CAD；

∠BDC=∠BDF+∠CDF=∠BAD+∠B+∠C+∠CAD=∠B+∠C+∠BAC

所以∠BDC=∠B+∠C+∠BAC
（证明方法不唯一）

(2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

①∠ABX+∠ACX=___40°__．（3分）

 

②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，

求∠DCE的度数；（4分）

（2）②由（1）的结论易得∠DBE=∠A+∠ADB+∠AEB，

所以∠ADB+∠AEB=∠DBE -∠A=130°-50°= 80°；
因为 DC平分∠ADB，EC平分∠AEB21cnjy.com

所以

所以

 

因为∠ADB+∠AEB= 80°，∠A=50°，

所以  ∠DCE=90°；

③____70°__．