Question

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，两底角的平分线BE、CD相交于点O．
（1）图中有哪几个全等三角形？请写出来．
（2）求证：CD=BE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：（1）利用全等三角形的判定方法进而得出全等三角形；
（2）利用全等三角形的判定与性质得出△BDC≌△CEB进而求出即可．

解答：（1）解：△ABE≌△ACD，△BDC≌△CEB，△BOD≌△COE；

（2）证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵两底角的平分线BE、CD相交于点O，
∴∠EBC=∠DCB，
在△BDC和△CEB中
∵

∠DCB=∠EBC BC=BC ∠DBC=∠ECB

，
∴△BDC≌△CEB（ASA），
∴CD=BE．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形判定方法是解题关键．