Question

4．一个等边三角形的边长为2，则这个三角形的面积是（　　）

• A． 6
• B． 2
• C． $\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．

解答 解：∵等边三角形高线即中线，AB=2，
∴BD=CD=1，
在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，
∴由勾股定理得，AD=$\sqrt{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$，
故选：D．

点评 本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．