Question

1．去年牡丹江管理局西瓜喜获丰收，瓜农老李收获的200吨西瓜计划采用批发和零售两种方式进行销售．经市场调查发现：批发销售每吨可获利200元，零售每吨可获利600元．
（1）若老李计划将这200吨西瓜批发销售x吨，其余零售，设所获总利润y元，试写出y与x之间的函数关系式．（不必写出自变量的取值范围）
（2）如果老李决定将这200吨西瓜采取批发和零售两种销售方式，他预计获利不低于50000元，不高于52000元．请问共有几种销售方案？（批发和零售的吨数均为正整数）
（3）老李决定将（2）中获利的20%全部用来购进今年种植西瓜所需的A、B两种化肥，其中A种化肥每吨4000元，B种化肥每吨2000元（A、B两种化肥的吨数均为正整数）．请直接写出老李有哪几种购进方案．

Answer 1

分析 （1）认真审题，首先根据销售方式写出一次函数关系式；
（2）根据不低于50000元，不高于52000元，写出不等式组，找出整数解；
（3）写出二元一次方程组，进而选出方案即可．

解答 解：（1）y与x之间的函数关系式：y=200x+600（200-x）=-400x+120000．
（2）由题意可得：$\left\{\begin{array}{l}-400x+120000≥50000\\-400x+120000≤52000\end{array}\right.$，
解得：170≤x≤175，
∵x为正整数，
∴x=170，171，172，173，174，175．
答：共有6种方案．
（3）假设A种化肥x吨，则B种化肥y吨．
4000x+2000y=10000，即：2x+y=5．
答：共有两种方案，A种化肥1吨，B种3吨；A种2吨，B种1吨．

点评 本题主要考查了一次函数的应用问题，以及一元一次不等式组，二元一次方程的应用，根据题意写出一次函数是解题的关键，要注意总结．