Question

6．某电信公司推出了A、B两种手机通话套餐，通话费用y（元）与通话时间t（分）之间的函数关系如图所示，小明选择A套餐，小丽选择B套餐，两人通话时间相同，通话费用相差5元，则t的值为150或250或400或600．

Answer 1

分析 先分别求出A，B两种手机通话套餐的函数解析式，B要分两种情况求解析式，通话费用相差5元，要分4种情况讨论：当0≤t≤200时；当200＜t≤300时；当时300＜t≤500；当500＜t时．

解答 解：设A种手机通话套餐的函数解析式为y=mt，
把（200，20）代入y=mt得：200m=20，
解得：m=0.1，
∴A种手机通话套餐的函数解析式为y=0.1t，
当0≤t≤300时，B种手机通话套餐的函数解析式为y=20，
当t＞300时，设B种手机通话套餐的函数解析式为y=kt+b，
把（300，20），（500，50）代入y=kt得：$\left\{\begin{array}{l}{300k+b=20}\\{500k+b=50}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=0.15}\\{b=-25}\end{array}\right.$，
∴B种手机通话套餐的函数解析式为y=0.15t-25，
①当0≤t≤200时，两人通话时间相同，通话费用相差5元，可得：20-0.1t=5，
解得：t=150；
②当200＜t≤300时，两人通话时间相同，通话费用相差5元，可得：0.1t-20=5，
解得：t=250；
③当时300＜t≤500，两人通话时间相同，通话费用相差5元，可得：0.1t-（0.15t-25）=5，
解得：t=400；
④当500＜t时，两人通话时间相同，通话费用相差5元，可得：0.15t-25-0.1t=5，
解得：t=600；
∴两人通话时间相同，通话费用相差5元，则t的值为150或250或400或600．

点评 本题主要考查了一次函数的应用，解决本题的关键是求出A、B的函数解析式，然后进行分类讨论．