【题目】如图,AB=AC,∠A=120,BC=6cm,ED、FG分别是AB,AC的垂直平分线,求BE的长.
【答案】BE=2cm.
【解析】
连接AE、AG,根据等腰三角形的性质可得:∠B=∠C=30°,然后根据垂直平分线的性质可得:BE=AE,AG=CG,从而得出:∠B=∠BAE=30°,∠C=∠CAG=30°,然后根据三角形外角的性质可得:∠AEG=∠AGE=60°,再根据等边三角形的判定可得:△AEG是等边三角形,从而得出:AE=EG=AG,即可求出BE= EG= CG =2cm.
解:连接AE、AG,
∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=30°,
∵DE、FG分别为线段AB、AC的垂直平分线,
∴BE=AE,AG=CG,
∴∠B=∠BAE=30°,∠C=∠CAG=30°,
∵∠AEG与∠AGE分别是△AEB与△AGC的外角,
∴∠AEG=∠B+∠BAE=30°+30°=60°,∠AGE=∠C+∠CAG=30°+30°=60°,
∴△AEG是等边三角形,
∴AE=EG=AG,
∵BE=AE,AG=CG,BC=6cm,
∴BE= EG= CG =2cm.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,过点C(0,6)的直线AC与直线OA相交于点A(4,2),动点M在线段OA和射线AC上运动,试解决下列问题:
(1)求直线AC的解析式;
(2)求△OAC的面积;
(3)是否存在点M、使△OMC的面积是△OAC的面积的?若存在,求出此时点M的坐标;若不存在,请说明理由?
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【题目】一次函数y=kx﹣1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐标可以为( )
A. (﹣5,3) B. (1,﹣3) C. (2,2) D. (5,﹣1)
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【题目】一只口袋里放着个红球、个黑球和若干个白球,这三种球除颜色外没有任何区别,并搅匀.
取出红球的概率为,白球有多少个?
取出黑球的概率是多少?
再在原来的袋中放进多少个红球,能使取出红球的概率达到?
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB<BC,E为CD边的中点,将△ADE绕点E顺时针旋转180°,点D的对应点为C,点A的对应点为F,过点E作ME⊥AF交BC于点M,连接AM、BD交于点N,现有下列结论:
①AM=AD+MC;②AM=DE+BM;③DE2=ADCM;④点N为△ABM的外心.其中正确的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,点D是BC边上一动点(与点B,C不重合),点E与点D关于直线AC对称,连结AE,过点B作BF⊥ED的延长线于点F.
(1)依题意补全图形;
(2)当AE=BD时,用等式表示线段DE与BF之间的数量关系,并证明.
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【题目】如图①,在正方形ABCD中,点P沿边DA从点D开始向点A以1的速度移动,同时点Q沿边AB,BC从点A开始向点C以2的速度移动,当点P移动到点A时,P、Q同时停止移动.设点P出发秒时,△PAQ的面积为,与的函数图像如图②,则下列四个结论:①当点P移动到点A时,点Q移动到点C;②正方形边长为6cm;③当AP=AQ时,△PAQ面积达到最大值;④线段EF所在的直线对应的函数关系式为,其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图1,点C在线段AB上,(点C不与A、B重合),分别以AC、BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AE、BD交于点P.
(观察猜想)
①AE与BD的数量关系是 ;
②∠APD的度数为 .
(数学思考)
如图2,当点C在线段AB外时,(1)中的结论①、②是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明;
(拓展应用)
如图3,点E为四边形ABCD内一点,且满足∠AED=∠BEC=90°,AE=DE,BE=CE,对角线AC、BD交于点P,AC=10,则四边形ABCD的面积为 .
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