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【题目】如图,AB=AC,∠A=120BC=6cmEDFG分别是ABAC的垂直平分线,求BE的长.

【答案】BE=2cm

【解析】

连接AEAG,根据等腰三角形的性质可得:∠B=C=30°,然后根据垂直平分线的性质可得:BE=AEAG=CG,从而得出:∠B=BAE=30°,∠C=CAG=30°,然后根据三角形外角的性质可得:∠AEG=AGE=60°,再根据等边三角形的判定可得:△AEG是等边三角形,从而得出:AE=EG=AG,即可求出BE= EG= CG =2cm

解:连接AEAG

AB=AC,∠BAC=120°

∴∠B=C=30°

DEFG分别为线段ABAC的垂直平分线,

BE=AEAG=CG

∴∠B=BAE=30°,∠C=CAG=30°

∵∠AEG与∠AGE分别是△AEB与△AGC的外角,

∴∠AEG=B+BAE=30°+30°=60°,∠AGE=C+CAG=30°+30°=60°

∴△AEG是等边三角形,

AE=EG=AG

BE=AEAG=CGBC=6cm

BE= EG= CG =2cm

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