【题目】(10分)为鼓励大学生毕业后自主创业,市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给应届毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.赵某按照相关政策投资销售本市生产的一种新型“儿童玩具枪”.已知这种“儿童玩具枪”的成本价为每件10元,出厂价为每件12元,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数:y=﹣10x+500.
(1)赵某在开始创业的第一个月将销售单价定为20元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?
(2)设赵某获得的利润为W(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?
(3)物价部门规定,这种“儿童玩具枪”的销售单价不得高于28元.如果赵某想要每月获得的利润不低于3000元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?
【答案】(1)600;(2)当销售单价定为30元时,每月可获得最大利润4000元;(3)440.
【解析】试题分析:代入一次函数即可.
(2) 利用利润=每件利润总件数,建立利润与单价的函数关系, 得到的是二次函数,配方可求最值.
(3)利用(2)的函数关系,令y=3000,求出单价x的范围,利用二次函数的性质,可求出总差价.
试题解析:
解:(1)当x=20时,y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300,
300×(12﹣10)=300×2=600元,
即政府这个月为他承担的总差价为600元.
(2)由题意得,W=(x﹣10)(﹣10x+500)
=﹣10x2+600x﹣5000
=﹣10(x﹣30)2+4000
∵a=﹣10<0,∴当x=30时,W有最大值4000元.
即当销售单价定为30元时,每月可获得最大利润4000元.
(3)由题意得:﹣10x2+600x﹣5000=3000,
解得:x1=20,x2=40.
∵a=﹣10<0,抛物线开口向下,
∴结合图象可知:当20≤x≤40时,3000≤y≤4000.
又∵x≤28,
∴当20≤x≤28时,w≥3000.
设政府每个月为他承担的总差价为p元,
∴p=(12﹣10)×(﹣10x+500)
=﹣20x+1000.
∵k=﹣20<0. ∴p随x的增大而减小,
∴当x=28时,p有最小值440元.
即销售单价定为28元时,政府每个月为他承担的总差价最少为440元.
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【题目】将二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度,得到的函数表达式是( )
A.y=(x+3)2﹣2
B.y=(x+3)2+2
C.y=(x﹣1)2+2
D.y=(x﹣1)2﹣2
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【题目】有专家指出:人为型空气污染(如汽车尾气排放等)是雾霾天气的重要成因.某校为倡议“每人少开一天车,共建绿色家园”,想了解学生上学的交通方式.九年级(8)班的5名同学联合设计了一份调查问卷.对该校部分学生进行了随机调查.按A(骑自行车)、B(乘公交车)、C(步行)、D(乘私家车)、E(其他方式)设置选项,要求被调查同学从中单选.并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2,根据以上信息,解答下列问题:
(1)本次接受调查的总人数是 人,扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角度数是 度,请补全条形统计图;
(2)已知这5名学生中有2名女同学,要从这5名学生中任选两名同学汇报调查结果.请用列表法或画树状图的方法,求出恰好选出1名男生和1名女生的概率.
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【题目】(8分)已知二次函数的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,顶点为D.
(1)求以A,B,C,D为顶点的四边形的面积;
(2)在抛物线上是否存在点P,使得△ABP的面积是△ABC的面积的2倍?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】第十三届国际动漫节近日在杭州闭幕,共吸引了来自82个国家和地区的1394500人参与,将数据1394500用科学记数法表示为( )
A.1.3945×104
B.13.945×105
C.1.3945×106
D.1.3945×108
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【题目】在某校开展的“书香校园”读书活动中,学校为了解八年级学生的读书情况,随机调查了八年级50名学生每学期每人读书的册数,绘制统计表如下:
册数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人数 | 4 | 12 | 16 | 17 | 1 |
则这50个样本数据的众数和中位数分别是( )
A.17,16
B.3,2.5
C.2,3
D.3,2
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