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【题目】10分)为鼓励大学生毕业后自主创业市政府出台了相关政策由政府协调本市企业按成本价提供产品给应届毕业生自主销售成本价与出厂价之间的差价由政府承担.赵某按照相关政策投资销售本市生产的一种新型“儿童玩具枪”.已知这种“儿童玩具枪”的成本价为每件10出厂价为每件12每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数y=﹣10x+500

1)赵某在开始创业的第一个月将销售单价定为20那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?

2设赵某获得的利润为W(元)当销售单价定为多少元时每月可获得最大利润?

3)物价部门规定这种“儿童玩具枪”的销售单价不得高于28元.如果赵某想要每月获得的利润不低于3000那么政府为他承担的总差价最少为多少元?

【答案】1600;(2)当销售单价定为30元时,每月可获得最大利润4000元;(3440

【解析】试题分析:代入一次函数即可.

(2) 利用利润=每件利润总件数,建立利润与单价的函数关系, 得到的是二次函数,配方可求最值.

(3)利用(2)的函数关系,令y=3000,求出单价x的范围,利用二次函数的性质,可求出总差价.

试题解析:

解:(1)当x=20时,y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300

300×12﹣10=300×2=600元,

即政府这个月为他承担的总差价为600元.

2)由题意得,W=x﹣10)(﹣10x+500

=﹣10x2+600x﹣5000

=﹣10x﹣302+4000

a=﹣100x=30时,W有最大值4000元.

即当销售单价定为30元时,每月可获得最大利润4000元.

3)由题意得:﹣10x2+600x﹣5000=3000

解得:x1=20x2=40

a=﹣100,抛物线开口向下,

结合图象可知:当20≤x≤40时,3000≤y≤4000

x≤28

20≤x≤28时,w≥3000

设政府每个月为他承担的总差价为p元,

p=12﹣10×﹣10x+500

=﹣20x+1000

k=﹣200px的增大而减小,

x=28时,p有最小值440元.

即销售单价定为28元时,政府每个月为他承担的总差价最少为440元.

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