Question

5．已知a、b、c分别为Rt△ABC（∠C=90°）的三边的长，则关于x的一元二次方程（c+a）x²+2bx+（c-a）=0根的情况是（　　）

• A． 方程无实数根
• B． 方程有两个不相等的实数根
• C． 方程有两个相等的实数根
• D． 无法判断

Answer 1

分析 先根据勾股定理得到a²+b²=c²，再计算出△=4b²-4（c+a）（c-a）=4（b²-c²+a²）=0，于是根据判别式的意义判断方程根的情况．

解答 解：∵a、b、c分别为Rt△ABC（∠C=90°）的三边的长，
∴a²+b²=c²，
∵△=4b²-4（c+a）（c-a）=4（b²-c²+a²），
∴△=0，
∴方程有两个相等的两个实数根．
故选C．

点评 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了勾股定理．