Question

17．计算
（1）$\sqrt{32}-\sqrt{1\frac{1}{8}}+\sqrt{12\frac{1}{2}}$
（2）4$\sqrt{3}$-2（1-$\sqrt{3}$）+$\sqrt{{{（-2）}^2}}$
（3）$\frac{\sqrt{12}×\sqrt{15}}{\sqrt{3}}$-$\frac{\sqrt{20}+\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$
（4）$（{\sqrt{5}×\sqrt{6}-2\sqrt{15}}）÷\sqrt{15}$
（5）$\frac{1}{{1+\sqrt{2}}}+\frac{1}{{\sqrt{2}+\sqrt{3}}}+\frac{1}{{\sqrt{3}+\sqrt{4}}}+…+\frac{1}{{\sqrt{99}+\sqrt{100}}}$．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先根据二次根式的性质化简，然后合并即可；
（3）根据二次根式的乘除法则运算；
（4）根据二次根式的乘除法则运算；
（5）先分母有理化，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=4$\sqrt{2}$-$\frac{3\sqrt{2}}{4}$+$\frac{5\sqrt{2}}{2}$
=$\frac{23\sqrt{2}}{4}$；
（2）原式=4$\sqrt{3}$-2+2$\sqrt{3}$+2
=6$\sqrt{3}$；
（3）原式=$\sqrt{\frac{12×15}{3}}$-（$\sqrt{\frac{20}{5}}$+1）
=2$\sqrt{15}$-（2+1）
=2$\sqrt{15}$-3；
（4）原式=$\sqrt{5×6×\frac{1}{15}}$-2$\sqrt{15×\frac{1}{15}}$
=$\sqrt{2}$-2；
（5）原式=$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{99}}$
=$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-1+…+$\sqrt{100}$-$\sqrt{99}$
=$\sqrt{100}$-1
=10-1
=9．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．