Question

7．如图：A，B是函数y=$\frac{2}{x}$的图象上关于原点O点对称的任意两点，AC垂直于x轴于点C，BD垂直于y轴于点D，设四边形ADBC的面积为S，则（　　）

• A． S=2
• B． 2＜S＜4
• C． S=4
• D． S＞4

Answer 1

分析 根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S=$\frac{1}{2}$|k|可知，S_△AOC=S_△BOD=$\frac{1}{2}$|k|，再根据反比例函数的对称性可知，O为DC中点，则S_△AOD=S_△AOC=$\frac{1}{2}$|k|，S_△BOC=S_△BOD=$\frac{1}{2}$|k|，进而求出四边形ADBC的面积．

解答 解：∵A，B是函数y=$\frac{2}{x}$的图象上关于原点O对称的任意两点，且AC垂直于x轴于点C，BD垂直于y轴于点D，
∴S_△AOC=S_△BOD=$\frac{1}{2}$×2=1，
假设A点坐标为（x，y），则B点坐标为（-x，-y），
则OC=OD=x，
∴S_△AOD=S_△AOC=1，S_△BOC=S_△BOD=1，
∴四边形ADBC面积=S_△AOD+S_△AOC+S_△BOC+S_△BOD=4．
故选C．

点评 本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．