Question

20．如图，△ABC与△DEF都是等腰三角形，且AB=AC=3，DE=DF=2，若∠B+∠E=90°，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）

• A． 9：4
• B． 3：2
• C． $\sqrt{3}：\sqrt{2}$
• D． $3\sqrt{3}：2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 先根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，∠E=∠F，再利用三角形内角和得到∠A+∠D=180°，则sinA=sinD，然后根据三角形面积公式得到S_△BAC=$\frac{9}{2}$sinA，S_△EDF=2sinD，再计算它们的比值．

解答 解：∵△ABC与△DEF都是等腰三角形，
∴∠B=∠C，∠E=∠F，
∵∠B+∠E=90°，
∴∠A+∠D=180°，
∴sinA=sinD，
∵S_△BAC=$\frac{1}{2}$AB•ACsin∠A=$\frac{9}{2}$sinA，
S_△EDF=$\frac{1}{2}$DE•DFsin∠D=2sinD，
∴S_△BAC：S_△EDF=$\frac{9}{2}$：2=9：4．
故选A．

点评 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了等腰三角形的性质和三角形面积公式．