【题目】快走是大众常用的健身方式,手机中的“乐动力”可以计算行走的步数与消耗的相应能量,对比数据发现小明步行1200步与小红步行9000步消耗的能量相同,若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多2步,求小红每消耗1千卡能量可以行走多少步?
【答案】解:设小红每消耗1千卡能量需要行走x步,则小明每消耗1千卡能量需要行走(x+2)步, 根据题意,得 = ,
解得x=6.
经检验:x=6是原方程的解.
答:小红每消耗1千卡能量需要行走6步.
【解析】设小红每消耗1千卡能量需要行走x步,则小明每消耗1千卡能量需要行走(x+2)步,根据数量关系消耗能量千卡数=行走步数÷每消耗1千卡能量需要行走步数结合小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同,即可得出关于x的分式方程,解之后经检验即可得出结论.
【考点精析】通过灵活运用分式方程的应用,掌握列分式方程解应用题的步骤:审题、设未知数、找相等关系列方程、解方程并验根、写出答案(要有单位)即可以解答此题.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,D为边BC上一点,以AB、BD为邻边作ABDE,连接AD、EC.
(1)试说明:△ADC≌△ECD;
(2)若BD=CD,试说明:四边形ADCE是矩形.
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【题目】如图,已知OA⊥OB,∠AOD=∠BOC由此判定OC⊥OD,下面是推理过程,请填空.
解:∵OA⊥OB(已知)
所以_____=90°(________)
因为_____=∠AOD-∠AOC,____=∠BOC-∠AOC,∠AOD=∠BOC,
所以______=_____(等量代换)
所以______=90°
所以OC⊥OD.
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【题目】体育中考前,抽样调查了九年级学生的“1分钟跳绳”成绩,并绘制成了下面的频数分布直方图(每小组含最小值,不含最大值)和扇形图.
(1)补全频数分布直方图;
(2)扇形图中m=;
(3)若“1分钟跳绳”成绩大于或等于140次为优秀,则估计全市九年级5900名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人?
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【题目】如图,已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O,过点A作AG⊥BD分别交BD、BC于点G、E.
(1)求证:BE2=EGEA;
(2)连接CG,若BE=CE,求证:∠ECG=∠EAC.
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【题目】求一个正数的算术平方根,有些数可以直接求得,如;有些数则不能直接求得,如,除通过计算器可以求得外,还可以通过一组数的内在联系,运用规律求得,观察下表:
n | 0.09 | 9 | 900 | 90000 | … |
0.3 | 3 | 30 | 300 | … |
(1)根据表中的规律,可以求得____,____;
(2)根据表中的规律,还可以由≈1.435,求得≈____,≈____,≈____.
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【题目】小红玩抽卡片和旋转盘游戏,有两张正面分别标有数字1,﹣2的不透明卡片,背面完全相同;转盘被平均分成3个相等的扇形,并分别标有数字﹣1,3,4(如图所示),小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张,记下卡片上的数字;然后转动转盘,转盘停止后,记下指针所在区域的数字(若指针在分格线上,则重转一次,直到指针指向某一区域为止).请用列表或树状图的方法(只选其中一种)求出两个数字之积为负数的概率.
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【题目】认真阅读下面关于三角形内外角平分线的研究片断,完成所提出的问题.
探究1:如图(1)在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点,通过分析发现∠BOC=90°+∠A,理由如下:
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB.
∴∠1+∠2= (∠ABC+∠ACB)= (180°-∠A)=90°-∠A.
∴∠BOC=180°-(∠1+∠2)=180°-(90°-∠A)=90°+∠A
探究2:如图(2)中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点,试分析∠BOC与∠A有怎样的关系?请说明理由.
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