Question

10．如图，△ABC中，AB=AC，AE是外角∠DAC的角平分线．
（1）填空：若∠DAC=140°，则∠B=70°；
（2）求证：AE∥BC．

Answer 1

分析 （1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，由三角形的外角的性质得到∠B+∠C=∠DAC，于是得到结论；
（2）欲证AE∥BC，已知∠B=∠C可得∠DAC=∠B+∠C=2∠C，AE是∠BAC外角∠DAC的平分线，可按内错角相等两直线平行判定．

解答 （1）解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠B+∠C=∠DAC，
∴$∠B=\frac{1}{2}∠DAC$=70°；
故答案为：70°．

（2）证明：∵∠B=∠C，
∴∠DAC=∠B+∠C=2∠C，
∵AE是∠DAC的平分线，
∴∠DAC=2∠EAC，
∴∠C=∠EAC，
∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行）．

点评 本题考查了平行线的判定，角平分线的性质和三角形外角的性质，熟记平行线的判定定理是解题的关键．