Question

【题目】如图，小明坐在堤边A处垂钓，河堤AC与水平面的夹角为30°，AC的长为 米，钓竿AO与水平线的夹角为60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离．

Answer 1

【答案】解：延长OA交BC于点D．

∵AO的倾斜角是60°，

∴∠ODB=60°．

∵∠ACD=30°，

∴∠CAD=180°﹣∠ODB﹣∠ACD=90°．

在Rt△ACD中，AD=ACtan∠ACD= = （米），

∴CD=2AD=3米，

又∵∠O=60°，

∴△BOD是等边三角形，

∴BD=OD=OA+AD=3+ =4.5（米），

∴BC=BD﹣CD=4.5﹣3=1.5（米）．

答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米．

【解析】延长OA交BC于点D．先由倾斜角定义及三角形内角和定理求出∠CAD=180°﹣∠ODB﹣∠ACD=90°．解Rt△ACD，得出AD的长度CD的长度，再证明△BOD是等边三角形，得BD=OD=OA+AD =4.5（米），然后根据BC=BD﹣CD得出答案。