【题目】直线MN与直线PQ相交于O，∠POM＝60°，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动．
(1)如图1，∠BAO=70°,已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，试求出∠AEB的度数．
(2)如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．
(3)在（2）的条件下，在△CDE中，如果有一个角是另一个角的2倍，请直接写出∠DCE的度数．
【答案】(1) ∠AEB的度数为120°；(2) ∠CED的大小不发生变化，其值为60°；(3) ∠DCE的度数为40°或80°．
【解析】
（1）由∠POM＝60°，∠BAO=70°，可求出∠ABO的值，根据AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，可得∠EAB和∠EBA的值，在△EAB中，根据三角形内角和即可得出∠AEB的大小；
（2）不发生变化，延长BC、AD交于点F，根据角平分线的定义以及三角形内角和可得∠F =90°-
∠AOB，∠CED =90°-∠F，即可得出∠CED的度数；
（3）分三种情况求解即可．
解：（1）∵∠POM＝60°，∠BAO=70°，
∴∠ABO=50°．
∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
∴∠EAB=∠OAB=35°，∠EBA=∠OBA=25°，
∴∠AEB=180°-35°-25°=120°；
（2）不发生变化，理由如下：
如图，延长BC、AD交于点F，
∵点D、C分别是∠PAB和∠ABM的角平分线上的两点，
∴∠FAB=∠PAB=(180°-∠OAB)，∠FBA=∠MBA=(180°-∠OBA)，
∴∠FAB+∠FBA=(180°-∠OAB)+(180°-∠OBA)=(180°+∠AOB)=90°+∠AOB，
∵∠AOB=60°，
∴∠F=180°-(∠FAB+∠FBA)=90°-∠AOB=60°，
同理可求∠CED =90°-∠F=60°；
（3）①当∠DCE=2∠E时，显然不符合题意；
②当∠DCE=2∠CDE时，∠DCE=
=80°；
③当∠DCE=∠CDE时，∠DCE=
=40°，
综上可知，∠DCE的度数40°或80°．
同步练习强化拓展系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小颖想到借助正方形网格解决问题．图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．
操作发现：小颖在图1中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C，A，她借助此图求出了△ABC的面积．
（1）在图1中，小颖所画的△ABC的三边长分别是AB=__________，BC=__________，AC=__________；△ABC的面积为__________．
解决问题：（2）已知△ABC中，AB=
，BC=2，AC=5
，请你根据小颖的思路，在图2的正方形网格中画出△ABC，并计算△ABC的面积．
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【题目】如图，小明坐在堤边A处垂钓，河堤AC与水平面的夹角为30°，AC的长为 
米，钓竿AO与水平线的夹角为60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离．
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【题目】暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的三段函数图象如图．
（1）三段图像中，小刚行驶的速度最慢的是多少？
（2）求线段AB对应的函数表达式；
（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？
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【题目】如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，点E，F分别在BC，AC上，且AF=CE．
（1）填空：∠A的度数是 ．
（2）探究DE与DF的关系，并给出证明．
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【题目】如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M，N两点．设AC=2，BD=1，AP=x，△CMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C，D，B三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为45°，请你计算该大厦的高度．（精确到0.1米，参考数据： 
≈1.414， 
≈1.732）
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【题目】如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AC，点E是BD上一点，且AE=AD，∠EAD=∠BAC．
（1）求证：∠ABD=∠ACD；
（2）若∠ACB=62°，求∠BDC的度数．
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