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【题目】如图,点D在O的直径AB的延长线上,点C在O上,AC=CD,ACD=120°

(1)求证:CD是O的切线;

(2)若O的半径为2,求图中阴影部分的面积.

【答案】(1)见解析;(2)

【解析】

试题分析:(1)连接OC.只需证明OCD=90°.根据等腰三角形的性质即可证明;

(2)阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积.

(1)证明:连接OC.

AC=CDACD=120°

∴∠A=D=30°.

OA=OC

∴∠2=A=30°

∴∠OCD=180°AD2=90°.即OCCD

CDO的切线.

(2)解:∵∠A=30°

∴∠1=2A=60°

S扇形BOC=

在RtOCD中,

图中阴影部分的面积为:

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