Question

如图，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分线交AB于点D，联结DC．如果AD=2，BD=6，那么△ADC的周长为

 

．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：由BC的垂直平分线交AB于点D，可得CD=BD=6，又由等边对等角，可求得∠BCD的度数，继而求得∠ADC的度数，则可判定△ACD是等腰三角形，继而求得答案．

解答：解：∵BC的垂直平分线交AB于点D，
∴CD=BD=6，
∴∠DCB=∠B=40°，
∴∠ADC=∠B+∠BCD=80°，
∴∠ADC=∠A=80°，
∴AC=CD=6，
∴△ADC的周长为：AD+DC+AC=2+6+6=14．
故答案为：14．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．