【题目】(本题8分)如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E、P分别在AD、BC上,且DE=BP=1.
(1)断⊿BEC的形状,并说明理由;
(2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形?并证明你的判断。
【答案】(1)△BEC是直角三角形,理由见解析;
(2)四边形EFPH为矩形,证明见解析;
【解析】
试题分析:(1)由矩形性质得出CD=2,根据勾股定理求出CE和BE,求出CE2+BE2的值,求出BC2,根据勾股定理的逆定理求出即可;
(2)由矩形的性质和平行四边形的判定,推出平行四边形DEBP和AECP,推出EH∥FP,EF∥HP,推出平行四边形EFPH,根据矩形的判定推出即可;
试题解析:(1)△BEC是直角三角形,
理由是:∵矩形ABCD,
∴∠ADC=∠ABP=90°,AD=BC=5,AB=CD=2,
由勾股定理得:CE=,
同理BE=2,
∴CE2+BE2=5+20=25,
∵BC2=52=25,
∴BE2+CE2=BC2,
∴∠BEC=90°,
∴△BEC是直角三角形.
(2)四边形EFPH为矩形,
∵矩形ABCD,
∴AD=BC,AD∥BC,
∵DE=BP,
∴四边形DEBP是平行四边形,
∴BE∥DP,
∵AD=BC,AD∥BC,DE=BP,
∴AE=CP,
∴四边形AECP是平行四边形,
∴AP∥CE,
∴四边形EFPH是平行四边形,
∵∠BEC=90°,
∴平行四边形EFPH是矩形.
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【题目】2018年5月3日,中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片:寒武纪(MLU100),该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算,将数
128 000 000 000 000用科学计数法表示为( )
A. 1.281014 B. 1.28
10-14 C. 128
1012 D. 0.128
1011
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,边长不等的正方形依次排列,每个正方形都有一个顶点落在函数的图象上,从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为
,阴影三角形部分的面积从左向右依次记为
、
、
、
、
,则
的值为______
用含n的代数式表示,n为正整数
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【题目】在平面直角坐标系中,函数
(
)的图象
经过点
(4,1),直线
与图象
交于点
,与
轴交于点
.
(1)求的值;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象在点
,
之间的部分与线段
,
,
围成的区域(不含边界)为
.
①当时,直接写出区域
内的整点个数;
②若区域内恰有4个整点,结合函数图象,求
的取值范围.
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【题目】如图,直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B、C是线段AB上一点,四边形OADC是菱形,则OD的长为( )
A. 4.2B. 4.8C. 5.4D. 6
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【题目】如图,把△ABC先向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到△A1B1C1.
(1)在图中画出△A1B1C1,并写出点A1、B1、C1的坐标;
(2)连接A1A、C1C,则四边形A1ACC1的面积为______.
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【题目】某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售按计划20辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一种土特产,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题
土特产种类 | 甲 | 乙 | 丙 |
每辆汽车运载量(吨) | 8 | 6 | 5 |
每吨土特产获利(百元) | 12 | 16 | 10 |
(1)设装运甲种土特产的车辆数为x,装运乙种土特产的车辆数为y,求y与x之间的函数关系式;
(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案;
(3)若要使此次销售获利最大,应采用(2)中哪种安排方案?并求出最大利润的值
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0)…根据这个规律探究可得,第100个点的坐标为________.
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