【题目】如图,在四边形中,已知
,
.
(1)求的度数;
(2)求四边形的面积.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)由于∠B=90°,AB=BC=2,利用勾股定理可求AC,并可求∠BAC=45°,而CD=3,DA=1,易得AC2+DA2=CD2,可证△ACD是直角三角形,于是有∠CAD=90°,从而易求∠BAD;
(2)连接AC,则可以计算△ABC的面积,根据AB、BC可以计算AC的长,根据AC,AD,CD可以判定△ACD为直角三角形,根据AD,CD可以计算△ACD的面积,四边形ABCD的面积为△ABC和△ADC面积之和.
(1)连结AC,
∵∠B=90°,AB=BC=2,
∴AC=2,∠BAC=45°,
∵AD=1,CD=3,
∴AD2+AC2=12+(2)2=9,CD2=9,
∴AD2+AC2=CD2,
∴△ADC是直角三角形,
∴∠DAC=90°,
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=135°.
(2)在 Rt△ABC中,S△ABC=BCAB=
×2×2=2,
在 Rt△ADC中,S△ADC=ADAC=
×1×2
=
.
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=2+.
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【题目】计算题:
(1)(﹣1)23×(π﹣3)0﹣(﹣) ﹣3;
(2)aa2a3+(﹣2a3)2﹣a8÷a2;
(3)(x+4)2﹣(x+2)(x﹣2);
(4)(a+2b﹣3c)(a﹣2b+3c).
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【题目】从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).
(1)图1中阴影部分面积为______,图2中阴影部分面积为_____,对照两个图形的面积可以验证________公式(填公式名称)请写出这个乘法公式________.
(2)应用(1)中的公式,完成下列各题:
①已知x2﹣4y2=15,x+2y=3,求x﹣2y的值;
②计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,点E在边CD上,将该矩形沿AE折叠,使点D落在边BC上的点F处,过点F作FG∥CD,交AE于点G,连接DG.
(1)求证:四边形DEFG为菱形;
(2)若CD=8,CF=4,求的值.
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【题目】如图,已知∠1和∠2互为补角,∠A=∠D,求证:∠B=∠C.
请在下面的证明过程的括号内,填写依据.
证明:∵∠1与∠CGD是对顶角,
∴∠1=∠CGD( )
∵∠1+∠2=180°(已知)
∴∠2+∠CGD=180°(等量代换)
∴AE//FD( )
∴∠AEC=∠D( )
∵∠A=∠D(已知)
∴∠AEC=∠A( )
∴AB//CD( )
∴∠B=∠C( )
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【题目】对任意一个正整数m,如果m=k(k+1),其中k是正整数,则称m为“矩数”,k 为m的最佳拆分点.例如,56=7×(7+1),则56是一个“矩数”,7为56的最佳拆分点.
(1)求证:若“矩数”m是3的倍数,则m一定是6的倍数;
(2)把“矩数”p与“矩数”q的差记为 D(p,q),其中p>q,D(p,q)>0.例如,20=4×5,6=2×3,则 D(20,6)=20﹣6=14.若“矩数”p的最佳拆分点为t,“矩数”q的最佳拆分点为s,当 D(p,q)=30时,求 的最大值.
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【题目】如图,△ABC面积为1,第一次操作:分别延长AB,BC,CA至点A1,B1,C1,使A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,顺次连接A1,B1,C1,得到△A1B1C1.第二次操作:分别延长A1B1,B1C1,C1A1至点A2,B2,C2,使A2B1=A1B1,B2C1=B1C1,C2A1=C1A1,顺次连接A2,B2,C2,得到△A2B2C2,…按此规律,要使得到的三角形的面积超过2019,最少经过( )次操作.
A.4B.5C.6D.7
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【题目】推理填空.如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD,理由如下:
解:因为∠1=∠2(已知),且∠1=∠4( )
所以∠2=∠4(等量代换)
所以CE∥BF( )
所以∠ =∠3( )
又因为∠B=∠C(已知),所以∠3=∠B( )
所以AB∥CD ( )
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