Question

【题目】如图，在四边形中，已知，.

（1）求的度数；

（2）求四边形的面积.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由于∠B=90°，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC=45°，而CD=3，DA=1，易得AC2+DA2=CD2，可证△ACD是直角三角形，于是有∠CAD=90°，从而易求∠BAD；
（2）连接AC，则可以计算△ABC的面积，根据AB、BC可以计算AC的长，根据AC，AD，CD可以判定△ACD为直角三角形，根据AD，CD可以计算△ACD的面积，四边形ABCD的面积为△ABC和△ADC面积之和．

（1）连结AC，

∵∠B=90°，AB=BC=2，
∴AC＝2，∠BAC=45°，
∵AD=1，CD=3，
∴AD2+AC2＝12+(2)2＝9，CD2=9，
∴AD2+AC2=CD2，
∴△ADC是直角三角形，
∴∠DAC=90°，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=135°．

（2）在 Rt△ABC中，S△ABC＝BCAB＝×2×2＝2，
在 Rt△ADC中，S△ADC＝ADAC＝×1×2＝．
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝2+．