【题目】从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).
(1)图1中阴影部分面积为______,图2中阴影部分面积为_____,对照两个图形的面积可以验证________公式(填公式名称)请写出这个乘法公式________.
(2)应用(1)中的公式,完成下列各题:
①已知x2﹣4y2=15,x+2y=3,求x﹣2y的值;
②计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1.
【答案】(1) a2﹣b2,(a+b)(a﹣b),平方差,a2﹣b2=(a+b)(a﹣b);(2)①5;②2128.
【解析】
(1)根据两个图形中阴影部分的面积相等,即可列出等式;
(2)①把x2﹣4y2利用(1)的结论写成两个式子相乘的形式,然后把x+2y=4代入即可求解;
②利用平方差公式化成式子相乘的形式即可求解.
解:(1)图1中阴影部分面积为a2﹣b2,图2中阴影部分面积为(a+b)(a﹣b),
对照两个图形的面积可以验证平方差公式:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
故答案为:a2﹣b2,(a+b)(a﹣b),平方差,a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
(2)①∵x2﹣4y2=(x+2y)(x﹣2y),
∴15=3(x﹣2y),
∴x﹣2y=5;
②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1
=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1
=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1
=(24﹣1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1
=(28﹣1)(28+1)……(264+1)+1
=(264﹣1)(264+1)+1
=2128﹣1+1
=2128.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AB=AC,AC的垂直平分线MN交AB于D,交AC于E.
(1)若∠A=40°,求∠BCD的度数;
(2)若AE=5,△BCD的周长17,求△ABC的周长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,将直角三角形ABC绕其直角顶点C顺时针旋转至△A′B′C′,已知AC=8,BC=6,点M,M′分别是AB,A′B′的中点,则MM′的长是( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 5
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(1)下面是李老师带领同学们探索的近似值的过程,请你仔细阅读并补充完整:我们知道,面积是2的正方形的边长是,且>1,则设=1+x(0<x<1),可画出如图所示的示意图.由各部分面积之和等于总面积.可列方程为:x2+ +1=2,∵0<x<1,∴认为x2是个较为接近于0的数,令x2≈0,因此省略x2后,得到方程: ,解得,x= ,即=1+x≈ .
(2)请仿照(1)中的方法,若设=1.7+y(0<y<1),求的近似值(要求画出示意图,标明数据,并将的近似值精确到千分位)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AB∥CD,∠A=50°,∠C=45°,求∠P的度数.
下面提供三种思路:
(1)过P作FG∥AB
(2)延长AP交直线CD于M;
(3)延长CP交直线AB于N.
请选择两种思路,求出∠P的度数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】对于平面直角坐标系xOy中的线段AB及点P,给出如下定义:
若点P满足PA=PB,则称P为线段AB的“轴点”,其中,当0°<∠APB<60°时,称P为线段AB的“远轴点”;当60°≤∠APB≤180°时,称P为线段AB的“近轴点”.
(1)如图1,点A,B的坐标分别为(-2,0),(2,0),则在,,, 中,线段AB的“近轴点”是 .
(2)如图2,点A的坐标为(3,0),点B在y轴正半轴上,且∠OAB=30°.
①若P为线段AB的“远轴点”,直接写出点P的横坐标t的取值范围 ;
②点C为y轴上的动点(不与点B重合且BC≠AB),若Q为线段AB的“轴点”,当线段QB与QC的和最小时,求点Q的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,O是直线AB上一点,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,则下列说法错误的是( )
A. ∠DOE为直角B. ∠DOC和∠AOE互余
C. ∠AOD和∠DOC互补D. ∠AOE和∠BOC互补
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为深化课程改革,某校为学生开设了形式多样的社团课程,为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度,学校随机抽取七年级名学生进行调查,从:文学鉴赏,:科学探究,:文史天地,:趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程(被调查的每名学生必选且只能选择一门课程),并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图:
(1)_________,_________;
(2)扇形统计图中,“”所对应的扇形的圆心角度数是________度;
(3)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,把直线y=﹣2x向上平移后,分别交y轴、x轴于A、B两点,直线AB经过点(m,n)且2m+n=6,则点O到线段AB的距离为_____.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com