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【题目】从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)

(1)1中阴影部分面积为______,图2中阴影部分面积为_____,对照两个图形的面积可以验证________公式(填公式名称)请写出这个乘法公式________

(2)应用(1)中的公式,完成下列各题:

①已知x24y215x+2y3,求x2y的值;

②计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1

【答案】(1) a2b2(a+b)(ab),平方差,a2b2(a+b)(ab)(2)5;②2128

【解析】

1)根据两个图形中阴影部分的面积相等,即可列出等式;

2)①把x24y2利用(1)的结论写成两个式子相乘的形式,然后把x+2y4代入即可求解;

②利用平方差公式化成式子相乘的形式即可求解.

解:(1)1中阴影部分面积为a2b2,图2中阴影部分面积为(a+b)(ab)

对照两个图形的面积可以验证平方差公式:a2b2(a+b)(ab)

故答案为:a2b2(a+b)(ab),平方差,a2b2(a+b)(ab)

(2)①∵x24y2(x+2y)(x2y)

153(x2y)

x2y5

(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1

(21)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1

(221)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1

(241)(24+1)(28+1)……(264+1)+1

(281)(28+1)……(264+1)+1

(2641)(264+1)+1

21281+1

2128

练习册系列答案
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(1)如图1,点AB的坐标分别为(-2,0),(2,0),则在 中,线段AB的“近轴点”是 .

(2)如图2,点A的坐标为(3,0),点By轴正半轴上,且∠OAB=30°.

①若P为线段AB的“远轴点”,直接写出点P的横坐标t的取值范围

②点Cy轴上的动点(不与点B重合且BCAB),若Q为线段AB的“轴点”,当线段QBQC的和最小时,求点Q的坐标.

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C. AOD和∠DOC互补D. AOE和∠BOC互补

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1__________________

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