Question

【题目】如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2019，最少经过（　　）次操作．

A.4B.5C.6D.7

Answer 1

【答案】A

【解析】

先根据已知条件求出△及△的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．

解：与△底相等，高为，故面积比为，

面积为1，

．

同理可得，，，

；

同理可证△的面积△的面积，

第三次操作后的面积为，

第四次操作后的面积为．

故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2019，最少经过4次操作．

故选：．