[题目]如图所示.长方形ABCD中.AB=4.BC=.点E是折线ADC上的一个动点(点E与点A不重合).点P是点A关于BE的对称点．在点E运动的过程中.使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有( )A.4个B.5个C.6个D.不能确定题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，长方形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线ADC上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（　　）

A.4个B.5个C.6个D.不能确定

【答案】A

【解析】

根据题意结合图形，分情况讨论：①BP为底边时；②BP为腰长时；③PC为底，B为顶点时；从而进一步得出答案即可.

①BP为腰长时，符合点E的位置有两个，是BC的垂直平分线与以B为圆心BA为半径的圆的交点即是点P；

②BP为底边，C为顶点时，符合点E的位置有两个，是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点即是点P；

③PC为底边，B为顶点时，这样的等腰三角形不存在，因为以B为圆心BA为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆没有交点.

综上所述，点E位置共4个.

故选：A.

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