Question

已知关于x的一元二次方程x²+ax+a-2=0．
（1）若该方程的一个根为-2，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：无论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的解,根与系数的关系

专题：

分析：（1）将x=-2代入方程x²+ax+a-2=0得到a的值，再解方程求出另一根；
（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．

解答：解：（1）将x=-2代入方程x²+ax+a-2=0得，4-2a+a-2=0，
解得，a=2；
方程为x²+2x=0，解得x₁=0，x₂=-2，
即方程的另一根为0；

（2）∵△=a²-4（a-2）=a²-4a+8=a²-4a+4+4=（a-2）²+4＞0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

点评：本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
同时考查了一元二次方程的解的定义．