[题目]如图.用长为6m的铝合金条制成“日字形窗框.若窗框的宽为xm.窗户的透光面积为ym2．(1)求出y与x的函数关系式,(2)如何安排窗框的长和宽.才能使得窗户的透光面积最大?并求出此时的最大面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为xm，窗户的透光面积为ym2（铝合金条的宽度不计）．

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．

【答案】（1）y=-x2+3x（0＜x＜2），(2) 窗框的长和宽分别为1.5m和1m时才能使得窗户的透光面积最大，此时的最大面积为1.5m2．

【解析】试题分析：（1）由窗框的宽为x m，则长为m，从而根据矩形面积公式得出函数关系式即可；

（2）根据二次函数解析式，用配方法求其最大值即可．

试题解析：（1）根据题意,得（0＜x＜2）.

（2）∵,∴当x=1时， .

∴当窗框的长为m和宽为1 m时，才能使得窗户的透光面积最大，此时的最大面积为m2.

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