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    【题目】如图，在△ABC中，已知∠CDB＝110°，∠ABD＝30°．

    （1）请用直尺和圆规在图中直接作出∠A的平分线AE交BD于E；（不写作法，保留作图痕迹）

    （2）在（1）的条件下，求出∠AED的度数．

    【答案】（1）见解析；（2）70°

    【解析】

    （1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AB、AC两点，再分别以两点为圆心，大于两点之间的距离的一半长为半径画弧，两弧交于一点M，然后作射线AM交BD于E；

    （2）利用三角形内角与外角的关系可得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义计算出∠EAD的度数，再次利用外角的性质可得答案．

    解：（1）如图所示：

    （2）∵∠CDB＝110°，∠ABD＝30°．

    ∴∠CAB＝110°﹣30°＝80°，

    ∵AE平分∠CAB，

    ∴∠DAE＝40°，

    ∴∠DEA＝110°﹣40°＝70°．

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    （2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．

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    【题目】南浔区某校组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有120千米，队伍乘大巴车8：00从学校出发.苏老师因有事情，8：30从学校自驾小汽车以大巴车1.5倍的速度追赶，追上大巴车后继续前行，结果比队伍提前10分钟到达基地.问：

    （1）设大巴午的平均速度是x(km／h)，利用速度、时间和路程之间的关系填写下表.(要求：填上适当的代数式，完成表格)(温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内)

    速度（km/h）

    路程（km）

    时间（h）

    大巴车

    x

    120

    ________

    小汽车

    ________

    120

    ________

    （2）列出方程，并求出大巴车与小汽车的平均速度.

    （3）当苏老师追上大巴车时，大巴车离基地还有多远?

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    【题目】“五一”期间，部分同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，甲同学与其爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解决下列问题：

    票 价

    成人：每人80元

    学生：按成人票价五折优惠

    团体票：16人以上（含16人），每人按成人票价六折优惠

    成人门票每张80元，学生门票五折优惠，我们一共12人，共需800元.

    爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式，购票是否可以省钱.

    （1）本次共去了几个成人，几个学生？

    （2）甲同学所说的另一种购票方式，是否可以省钱？试说明理由.

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    【题目】用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）

    A．（S．S．S．） B．（S．A．S．） C．（A．S．A．） D．（A．A．S．）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S和时间t的关系.象回答下列问题：

    (1)甲和乙哪一个出发的更早?早出发多长时间?

    (2)甲和乙哪一个早到达B城?早多长时间?

    (3)乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少?

    (4)请你根据图象上的数据，求出乙出发后多长时间追上甲?

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    【题目】如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．

    （1）求证：△DEC≌△EDA；

    （2）求DF的值；

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