【题目】如图，在平行四边形
中，对角线
相交于点
是对角线
上的两点，给出下列四个条件：①
；②
；③
；④
．其中能判定四边形
是平行四边形的有（ ）
A.①B.①④C.①③④D.①②③④
【答案】C
【解析】
根据平行四边形的性质定理和判定定理，依次对各选项进行判断即可．
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OD=OB,AO=OC，AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ADB=∠CBD，∠BDC=∠DBA，
又∵AE=CF，
∴AO-AE=OC-CF，即OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形，①能判定四边形
是平行四边形；
∵
，
∴
，
在△DEO和△BFO中
∵
∴△DEO≌△BFO（ASA），
∴EO=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形，③能判定四边形是平行四边形；
∵
，
∴
，
在△DFO和△BEO中
∵
∴△DFO≌△BEO（ASA），
∴EO=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形，④能判定四边形是平行四边形；
通过
无法证明四边形是平行四边形，
故选：C．
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【题目】已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有( )
①当AB＝BC时，它是菱形； ②当AC⊥BD时，它是菱形；
③当∠ABC＝90°时，它是矩形； ④当AC＝BD时，它是正方形．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图，在△ABC中，已知∠CDB＝110°，∠ABD＝30°．
（1）请用直尺和圆规在图中直接作出∠A的平分线AE交BD于E；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，求出∠AED的度数．
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【题目】.如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C．若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．
（1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；
（2）在上述题设条件下，当△ABC为正三角形时，点E是否AC的中点？为什么？
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【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD=OC．
（1）求直线CD的解析式；
（2）求抛物线的解析式；
（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：△CEQ∽△CDO；
（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，在正方形网络中，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（-5,1）、（-1,4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
画出△ABC关于
轴对称的△A1B1C1；
画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；
点C1的坐标是 ；点C2的坐标是 ；
试判断：△A1B1C1与△A2B2C2是否关于y轴对称？（只需写出判断结果）
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【题目】如图，在平行四边形
中，点
是对角线
的中点，点
是
上一点，且
，连接
并延长交
于点
，过点
作
的垂线，垂足为
，交于点
．
（1）求证：
；
（2）若
，解答下列问题：
①求证：
；
②当
时，求
的长．
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【题目】某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．
（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；
（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；
（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．
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【题目】如图，圆柱的高是
，当圆柱的底面半径
由小到大变化时，圆柱的体积
也随之发生了变化.
（1）在这个变化中，自变量是______，因变量是______；
（2）写出体积
与半径
的关系式；
（3）当底面半径由
变化到
时，通过计算说明圆柱的体积增加了多少
.
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