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【题目】已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中正确的有(  )

①当AB=BC时,它是菱形; ②当AC⊥BD时,它是菱形;

③当∠ABC=90°时,它是矩形; ④当AC=BD时,它是正方形.

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】C

【解析】①根据邻边相等的平行四边形是菱形可知:四边形ABCD是平行四边形,当AB=BC时,它是菱形正确;

②∵四边形ABCD是平行四边形,∴BO=OD,∵AC⊥BD,

∴AB2=BO2+AO2,AD2=DO2+AO2,∴AB=AD,

∴四边形ABCD是菱形,故②正确;

③根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可知③正确;

④根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时,它是矩形,不是正方形,故④错误;

故正确的有3

故选C.

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