Question

【题目】如图，△ABC中，AB=BC=5cm，AC=6cm，点P从顶点B出发，沿B→C→A以每秒1cm的速度匀速运动到A点，设运动时间为x秒，BP长度为ycm．某学习小组对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是他们的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点，画图，测量，得到了x（秒）与y（cm）的几组对应值：

x	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
y	0.0	1.0	2.0	3.0	4.0		4.5	4.1	4		4.5	5.0

要求：补全表格中相关数值（保留一位小数）；

（2）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当x约为______时，BP=CP．

Answer 1

【答案】（1）见解析，5.0；4.1；（2）见解析；（3）2.5或9.1

【解析】

（1）根据点P在第5秒与第9秒的位置，分别求出BP的长，即可得到答案；

（2）根据表格中的x，y的对应值，描点、连线，画出函数图象，即可；

（3）令CP=y′，确定P在BC和AC上时，得y′=-x+5 或y′=x-5，画出图象，得到图象的交点的横坐标，即可求解．

（1）当x=5时，点P与点C重合，y=5，

当x=9时，点P在AC边上，且CP=9×1-5=4cm，

过点B作BD⊥AC于点D，则CD=AC=3cm，BD=cm，

∴DP=CP-CD=4-3=1cm，BP=cm，即：y=4.1．

如下表：

x	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
y	0.0	1.0	2.0	3.0	4.0	5.0	4.5	4.1	4.0	4.1	4.5	5.0

故答案为：5.0；4.1；

（2）描点、连线，画出函数图象如下：

（3）令CP=y′，

当0≤x≤5时， y′=-x+5；

当5＜x≤11时，y′=x-5，

画出图象可得：当x=2.5或9.1时，BP=PC．

故答案为：2.5或9.1．