Question

【题目】某电视机厂生产甲、乙、丙三种不同型号的电视机，出厂价分别为1200元，2000元，2200元．某商场同时从该厂购进其中两种不同型号的电视机共50台，正好用去80000元.

（1）该商场有几种进货方案？（写出演算步骤）

（2）若该商场销售甲、乙、丙种电视机每台可分别获利200元，250元，300元，如何进货可使销售时获利最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）有两种进货方案，方案一：购买25台甲型电视和25台乙型电视；方案二：购买30台甲型和20台丙型电视；（2）按方案二：购买30台甲型电视和20台丙型电视进货，可获利最大，最大利润为12000元.

【解析】（1）设购进甲型电视机x台，乙型电视机y台，丙型电视机z台，分①只购进甲、乙两种不同型号的电视机、②只购进甲、丙两种不同型号的电视机、③只购进乙、丙两种不同型号的电视机三种情况考虑，根据三种型号电视机的出厂价、购进台数以及购机的总花费为80000元即可得出二元一次方程组，解方程组后再根据x、y、z均为正整数即可得出结论；
（2）根据总利润=每台利润×购进台数即可求出各购机方案的利润，比较后即可得出结论．

解：(1) 设甲、乙、丙三种型号的电视机分别购买x、y、z台.

若购进甲、乙两种型号的电视机，则

解之得，

若购进甲、丙两种型号的电视机，则

解之得，

若购进乙、丙两种型号的电视机，则

解之得， （舍）

故该商场有两种进货方案，即

方案一：购买25台甲型电视和25台乙型电视；

方案二：购买30台甲型电视和20台丙型电视

（2）若按方案一进货，利润为（元）

若按方案二进货，利润为（元）

∵

∴按方案二：购买30台甲型电视和20台丙型电视进货，可获利最大

最大利润为12000元.