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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3,点D是BC边上一动点(不与点B、C重合),过点D作DE⊥BC交AB边于点E,将∠B沿直线DE翻折,点B落在射线BC上的点F处,当△AEF为直角三角形时,求BD的长。

【答案】F点在线段BC上时,BD=1,当F点在线段BC的延长线上时,BD=2.

【解析】试题分析:首先由在RtABC中,∠ACB=90°B=30°BC=3,即可求得AC的长、∠AEF与∠BAC的度数,然后分别从从∠AFE=90°与∠EAF=90°去分析求解,又由折叠的性质与三角函数的知识,即可求得CF的长,继而求得答案.

试题解析:根据题意得:∠EFB=B=30°DF=BDEF=EB

DEBC

∴∠FED=90°EFD=60°,BEF=2FED=120°

∴∠AEF=180°BEF=60°

∵在RtABC,ACB=90°B=30°BC=3

AC=BCtanB=3×=BAC=60°

如图①若∠AFE=90°

∵在RtABC,ACB=90°

∴∠EFD+AFC=FAC+AFC=90°

∴∠FAC=EFD=30°

CF=ACtanFAC=×=1

BD=DF= =1

如图②若∠EAF=90°

则∠FAC=90°BAC=30°

CF=ACtanFAC=×=1

BD=DF==2

AEF为直角三角形时,BD的长为:12.

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(3) A2B2C2的面积是 平方单位.

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(1)求经过O,B,D三点的抛物线的解析式;

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(3)若允许P点越过B点在BC上运动,Q点越过C点在CD上运动,设线PQ与OB,BC,DC围成的图形面积为y(cm2),点P,Q的移动时间为t(s),请写出y与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围.

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A. 1B. 2C. 3D. 4

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